Matematik
Få et kort indblik i, hvad matematik kan bruges til.
De fleste kender ordet "skole".
Kunne du læse ovenstående sætning, har du tydeligvis gået i skole. Men egentlig er det ikke så mærkeligt, da alle børn i Danmark har 9 års skolepligt. Et tal som måske bliver sat op til 10 år om meget kort tid - Vi siger tak til Bertel Haarder.
Folkeskolen er et yderst nødvendigt sted - Et sted hvor man lærer at læse, skrive og regne. Man lærer at omgås andre mennesker og man modnes. Folkeskolen er det sted der bygger hele samfundet op. Uden folkeskolen ville vi leve som stenaldermennesker. Men nok om det, det er i jo alle sammen ganske godt klar over.
Men for at denne artikel ikke skal blive for kedelig, vil den hovedsageligt beskæftige sig med matematikken. Hvad vi lærer og hvad vi kan bruge det til.
I de første 9 år i skole lærer man at addere (lægge sammen), subtrahere (trække fra), multiplicere (gange) og
Ovenstående er selvfølgelig fint nok, men vil man have noget rigtigt ud af matematikken, skal man vælge en matematisk gymnasial uddannelse. Her vil man lære at forstå logikken bag matematik, regne selvstændigt samt lære nye regnemetoder. Regnemetoder som man virkelig kan drage nytte af, hvis man mestrer dem.
I de første 2 år på et teknisk gymnasium, lærer man at regne med ligninger og uligheder, geometri, trigonometri, vektorer, funktioner (herunder eksponentielle funktioner og trigonometriske funktioner), differentialregning og integralregning mm. En masse små godter man kan bruge konstant. Regnemetoder som simpelthen er uundværlige.
En drømmesituation ville være, hvis alle mestrede dem. Danmark ville på denne måde være som et paradis. Hver en dag ville forløbe langt lettere og vi ville være blandt de absolut rigeste på verdensplan. Endnu mere markant end vi er i dag.
På 3. året bliver det matematiske pensum selvfølgelig udvidet. Her lærer man at regne med vektorer i 3 dimensioner, vektorfunktioner, funktioner af 3. grad, asymptoter, implicit differentiation, differentialligninger, omdrejningslegemer og meget, meget mere. Et år hvor man virkelig udvikler sig.
Hvis det ikke allerede er gået op for jer, er denne artikel en opfordring til en matematisk gymnasial uddannelse, som for eksempel Teknisk Gymnasium (også kendt som HTX). Artiklen vil forsøge at overbevise jer om, hvor brugbart matematikken i virkeligheden er.
Der nok nogle af jer der ikke aner hvad der snakkes om, og hvad ovenfor skrevne ord egentlig betyder, samt hvad de bruges til. Derfor vil jeg give jer et lille hverdagseksempel på, hvad jeg selv bruger matematikken til.
I dette eksempel vil der kommes nærmere ind på simple funktioner, differentialregning, integralregning og omdrejningslegemer. Men først en kort introduktion for dem som allerede er sat af, ved blot at høre disse ord:
Funktioner:
En funktion er et redskab der beskriver hvordan en såkaldt afhængig variabels størrelse varierer som en konsekvens af ændringer i en anden, såkaldt uafhængig variabel. Kalder man den uafhængige variabel for x og den afhængige for y, skrives en funktion helt kort som: y = f(x)
En funktion kan derfor indtegnes i et koordinatsystem, vha. y- og x-værdien. (Se kartoffelillustrationen nedenfor)
Differentialregning:
Kort fortalt bruges differentialregning til at finde en funktions hældning i et bestemt punkt. Altså bestemme hvor meget funktionen falder/stiger i punktet.
Integralregning:
Integralregning forholder sig til differentialregning, ligesom at ligge til forholder sig til trække fra. De er såkaldte inverse (modsatte) regnearter.
Integralregning bruges til at bestemme et areal under en funktion i et bestemt interval. (Se kartoffelillustrationen nedenfor)
Omdrejningslegemer:
Omdrejningslegemer er en viderebygning på integralregning. Her bruger man sin viden om arealberegning til at bestemme et volumen (rumfang). Forestil jer, at man drejer arealet, fra a til b, rundt om enten x- eller y-aksen, så får man en "dims" med et bestemt rumfang. Meget brugbart!
Kunne du læse ovenstående sætning, har du tydeligvis gået i skole. Men egentlig er det ikke så mærkeligt, da alle børn i Danmark har 9 års skolepligt. Et tal som måske bliver sat op til 10 år om meget kort tid - Vi siger tak til Bertel Haarder.
Folkeskolen er et yderst nødvendigt sted - Et sted hvor man lærer at læse, skrive og regne. Man lærer at omgås andre mennesker og man modnes. Folkeskolen er det sted der bygger hele samfundet op. Uden folkeskolen ville vi leve som stenaldermennesker. Men nok om det, det er i jo alle sammen ganske godt klar over.
Men for at denne artikel ikke skal blive for kedelig, vil den hovedsageligt beskæftige sig med matematikken. Hvad vi lærer og hvad vi kan bruge det til.
I de første 9 år i skole lærer man at addere (lægge sammen), subtrahere (trække fra), multiplicere (gange) og
Ovenstående er selvfølgelig fint nok, men vil man have noget rigtigt ud af matematikken, skal man vælge en matematisk gymnasial uddannelse. Her vil man lære at forstå logikken bag matematik, regne selvstændigt samt lære nye regnemetoder. Regnemetoder som man virkelig kan drage nytte af, hvis man mestrer dem.
I de første 2 år på et teknisk gymnasium, lærer man at regne med ligninger og uligheder, geometri, trigonometri, vektorer, funktioner (herunder eksponentielle funktioner og trigonometriske funktioner), differentialregning og integralregning mm. En masse små godter man kan bruge konstant. Regnemetoder som simpelthen er uundværlige.
En drømmesituation ville være, hvis alle mestrede dem. Danmark ville på denne måde være som et paradis. Hver en dag ville forløbe langt lettere og vi ville være blandt de absolut rigeste på verdensplan. Endnu mere markant end vi er i dag.
På 3. året bliver det matematiske pensum selvfølgelig udvidet. Her lærer man at regne med vektorer i 3 dimensioner, vektorfunktioner, funktioner af 3. grad, asymptoter, implicit differentiation, differentialligninger, omdrejningslegemer og meget, meget mere. Et år hvor man virkelig udvikler sig.
Hvis det ikke allerede er gået op for jer, er denne artikel en opfordring til en matematisk gymnasial uddannelse, som for eksempel Teknisk Gymnasium (også kendt som HTX). Artiklen vil forsøge at overbevise jer om, hvor brugbart matematikken i virkeligheden er.
Der nok nogle af jer der ikke aner hvad der snakkes om, og hvad ovenfor skrevne ord egentlig betyder, samt hvad de bruges til. Derfor vil jeg give jer et lille hverdagseksempel på, hvad jeg selv bruger matematikken til.
I dette eksempel vil der kommes nærmere ind på simple funktioner, differentialregning, integralregning og omdrejningslegemer. Men først en kort introduktion for dem som allerede er sat af, ved blot at høre disse ord:
Funktioner:
En funktion er et redskab der beskriver hvordan en såkaldt afhængig variabels størrelse varierer som en konsekvens af ændringer i en anden, såkaldt uafhængig variabel. Kalder man den uafhængige variabel for x og den afhængige for y, skrives en funktion helt kort som: y = f(x)
En funktion kan derfor indtegnes i et koordinatsystem, vha. y- og x-værdien. (Se kartoffelillustrationen nedenfor)
Differentialregning:
Kort fortalt bruges differentialregning til at finde en funktions hældning i et bestemt punkt. Altså bestemme hvor meget funktionen falder/stiger i punktet.
Integralregning:
Integralregning forholder sig til differentialregning, ligesom at ligge til forholder sig til trække fra. De er såkaldte inverse (modsatte) regnearter.
Integralregning bruges til at bestemme et areal under en funktion i et bestemt interval. (Se kartoffelillustrationen nedenfor)
Omdrejningslegemer:
Omdrejningslegemer er en viderebygning på integralregning. Her bruger man sin viden om arealberegning til at bestemme et volumen (rumfang). Forestil jer, at man drejer arealet, fra a til b, rundt om enten x- eller y-aksen, så får man en "dims" med et bestemt rumfang. Meget brugbart!
Ovenstående billede er et godt eksempel på et hverdagsproblem i et supermarked. Det er taget direkte fra en tur i Irma i sidste uge. Jeg har valgt ikke at bruge tal, men definere vha. bogstaver og dermed gøre eksemplet mere brugbart i andre tilfælde også. Der er ikke copyright på disse regnemetoder, og i kan derfor bruge dem lige så tosset som i vil. Good luck!
I kender det alle sammen, man står foran hylden propfyldt med kartofler (det kunne være hvad som helst, æbler, tomater eller sågar bleer), og man har ingen ide om hvilken man skal vælge. Men her træder matematikken i kraft og giver dig en hjælpende hånd.
I starten er det måske nødvendigt at tegne et koordinatsystem, samt skrive beregningerne ned, men med tiden vil det ikke være en nødvendighed længere. Du vil kunne løse disse simple udregninger ganske simpelt i hovedet.
Forestil dig en bunke kartofler, hvorpå du indtegner et koordinatsystem (se billedet - koordinatsystemet er de 2 røde akser, henholdsvis X og Y). Du skal bestemme hvilken kartoffel du skal købe, og finder derfor funktionen, f(x), der tilnærmelsesvis kan definere kurven der løber langs kanterne på kartoflen (se den grønne funktion, f(x)). Med lidt øvelse kan det gøres i hovedet, men til at starte med vil en grafregner være på sin plads.
Herefter finder vi ved hjælp af differentialregning, hældningen for kurven i punktet (x,y). Et smart træk, da vi så herefter kan sætte funktionen lig med nul, og dermed finde toppunktet. På denne måde ved vi præcis hvor vores kartoffel ligger på hylden.
Men for at finde ud af, om denne kartoffel, nu også er det rigtige valg, finder vi arealet under funktionen, i intervallet fra a til b, vha. integration. Herefter drejer vi arealet 360 grader om X-aksen. Og har på denne simple måde fundet kartoflens areal set som en cylinder.
Vi har på denne simple måde fundet den perfekte kartoffel samt dens placering. Et smart træk man virkelig kan drage nytte af i hverdagen.
Nemt ik?
Kort sagt: Matematik er bedre end sex!
(Eksemplet kan selvfølgelig også bruges på andre dagligdagsvarer - Held og lykke!)
